미적분 예제

$\int 2 x \sin (x) d x$

단계 1

$u = 2 x$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

단계 2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

단계 4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

단계 6

간단히 합니다.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$