미적분 예제

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

단계 1

$f (h) = f (2 + h) - f (2)$ , $g (h) = h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 는 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $f (2 + h) - f (2)$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ 가 됩니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 2.2

$- f (2)$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- f (2)$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- f (2)$ 입니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 2.3

$\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

단계 3.2

$- - f (2)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

단계 3.2.2

$f (2)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$