미적분 예제

$\int \frac{10 \sqrt[3]{5 x - 2}}{3} d x$

단계 1

$\frac{10}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{10}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{5 x - 2} d x$

단계 2

먼저 $u = 5 x - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 5 x - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [5 x - 2]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $5 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$5 + 0$

단계 2.1.4.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{5} d u$

단계 3

$\sqrt[3]{u}$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{10}{3} \int \frac{\sqrt[3]{u}}{5} d u$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{10}{3} (\frac{1}{5} \int \sqrt[3]{u} d u)$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{10}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.1.3

$10$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2)}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{3}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ 을 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.4

$6$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (1)}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $5 x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(5 x - 2)}^{\frac{4}{3}} + C$