미적분 예제

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{16}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{17} x^{17}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

단계 4

$16^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ 입니다.

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{17}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.3

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.5

$\frac{1}{17}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

단계 5.2.2.7

$0$ 를 $\frac{1}{\ln (16)}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

단계 5.2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

단계 5.2.2.9

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\ln (16)$ 을 $\ln (2^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

단계 6.2

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

소수 형태:

$5.46892993 \dots$

단계 8