미적분 예제

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

단계 2

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

단계 4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{5}{2}$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

단계 5.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.1.1.2

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.2

공통분모를 구합니다.

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단계 6.2.1

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.2.2

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.2.3

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

단계 6.2.4

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

단계 6.2.5

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

단계 6.2.6

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

단계 6.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

단계 6.4.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

단계 6.5

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 + 5}{2}$

단계 6.6

$- 8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 3}{2}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3}{2}$

소수 형태:

$- 1.5$