미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

단계 1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

단계 1.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 1.5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

단계 3.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 + 5 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + 5 \cdot 0$

단계 3.2.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 + 0$

단계 3.2.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$