미적분 예제

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{12}$ 의 미분은 $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.3

$3$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.4

$\frac{3}{12}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.5

$3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$