미적분 예제

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$s^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

단계 1.2

${(s^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

단계 2

$(s^{4} - 8) s^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

단계 3

지수를 더하여 $s^{4}$ 에 $s^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

단계 3.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $s^{2}$ 를 $s$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} s^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

단계 6

$- 8$ 은 $s$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $s^{- 2}$ 를 $s$ 에 대해 적분하면 $- s^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} s^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

단계 8.2

$4$ , $1$ 일 때, $- s^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.6

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.7.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

단계 8.3.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

단계 8.3.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

단계 8.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

단계 8.3.12

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

단계 8.3.13

$- 8$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

단계 8.3.14

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$21 + \frac{- 24}{4}$

단계 8.3.15

$- 24$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.15.1

$- 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

단계 8.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

단계 8.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

단계 8.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$21 + \frac{- 6}{1}$

단계 8.3.15.2.4

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$21 - 6$

단계 8.3.16

$21$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$15$

단계 9