미적분 예제

$5^{x} + 2 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $5^{x} + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.2

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5^{x} \ln (5) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{x} \ln (5) + 2 \cdot 1$

단계 1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 5^{x} \ln (5) + 2$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5^{x} \ln (5) + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\ln (5)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5^{x} \ln (5)$ 의 미분은 $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ 입니다.

$\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2.2

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (5) (5^{x} \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2.3

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2.4

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{x} {\ln (5)}^{1 + 1} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5^{x} \ln^{2} (5) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$5^{x} \ln^{2} (5) + 0$

단계 2.3.2

$5^{x} \ln^{2} (5)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln^{2} (5)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5^{x} \ln^{2} (5)$ 의 미분은 $\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ 입니다.

$\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$

단계 3.2

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln^{2} (5) (5^{x} \ln (5))$

단계 3.3

지수를 더하여 $\ln^{2} (5)$ 에 $\ln (5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\ln (5)$ 를 옮깁니다.

$\ln (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

단계 3.3.2

$\ln (5)$ 에 $\ln^{2} (5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\ln (5)}^{1 + 2} \cdot 5^{x}$

단계 3.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$

단계 3.4

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = 5^{x} \ln^{3} (5)$