미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x - \frac{π}{4})}{x}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 4

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{π}{4}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

단계 5.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}{\frac{π}{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sin (\frac{2 \cdot π - π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.5.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

단계 6.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{π}$

단계 6.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{π}$

단계 6.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \frac{1}{π}$

단계 6.8

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{1}{π}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{π}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2}}{π}$

소수 형태:

$0.45015815 \dots$