미적분 예제

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 1

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 2

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 6

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 7

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

단계 8

$a$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

단계 10

$b$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

단계 11

$x$ 가 $- 4$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 12.1

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 12.2

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 12.3

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

단계 12.4

$x$ 에 $- 4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13

답을 간단히 합니다.

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단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.1.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.1.3

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.1.5

$64$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.1.6

$48$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.2

$a$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.4

$16 a - 4 b + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 13.2.4.1

$16 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.4.2

$- 4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.4.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.4.4

$4 (4 a) + 4 (- b)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

단계 13.2.4.5

$4 (4 a - b) + 4 (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

단계 13.3

$40$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

단계 13.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

단계 13.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

소수 형태:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$