미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한 $x + 2$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

단계 1.2

극한값을 계산합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

단계 1.2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$0 + 2$

단계 1.4

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2$

단계 2

$0$ 에서 $e^{x}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$e^{0}$

단계 2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 수렴할 때 $x + 2$ 의 극한이 $x = 0$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 0$ 에서 연속입니다.

불연속임

단계 4