미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 4

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 5

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $7$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

단계 7.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

단계 8.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

단계 8.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + 3}{2}$

단계 8.1.4

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{6}{2}$

단계 8.2

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3$