미적분 예제

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1}{2} x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{1}{2} x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{2}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

단계 2.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 와 $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

단계 2.6.2

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

단계 2.6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

단계 2.6.3.2

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

단계 2.6.4

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$