미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int 8 \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

단계 5

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 \int \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int 3 x^{5} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int 3 x^{5} d x$

단계 8

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 3 \int x^{5} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + 3 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

단계 10.2.2

$3$ 와 $\frac{x^{6}}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

단계 10.2.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.3.1

$3 x^{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

단계 10.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

단계 10.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{6}}{2} + C$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} x^{6} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} x^{6} + C$