미적분 예제

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

단계 2

$(1 - x) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

단계 3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

단계 3.2.2

$x^{- 2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

단계 3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

단계 3.2.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

단계 7

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$