미적분 예제

$2 y e^{y^{2}}$

단계 1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y e^{y^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y e^{y^{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [y e^{y^{2}}]$

단계 2

$f (y) = y$ , $g (y) = e^{y^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (y \frac{d}{d y} [e^{y^{2}}] + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 3

$f (y) = e^{y}$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (y (e^{u} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (y (e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (y (e^{y^{2}} (2 y)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (y^{1} y (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (y^{1} y^{1} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (y^{1 + 1} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (y^{2} (e^{y^{2}} \cdot (2)) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 8.2

$e^{y^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (y^{2} (2 \cdot e^{y^{2}}) + e^{y^{2}} \frac{d}{d y} [y])$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (y^{2} (2 e^{y^{2}}) + e^{y^{2}} \cdot 1)$

단계 10

$e^{y^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (y^{2} (2 e^{y^{2}}) + e^{y^{2}})$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (y^{2} (2 e^{y^{2}})) + 2 e^{y^{2}}$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} e^{y^{2}} + 2 e^{y^{2}}$

단계 11.3

항을 다시 정렬합니다.

$4 e^{y^{2}} y^{2} + 2 e^{y^{2}}$

단계 11.4

$4 e^{y^{2}} y^{2} + 2 e^{y^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 y^{2} e^{y^{2}} + 2 e^{y^{2}}$