미적분 예제

$x e^{x} - x$

단계 1

합의 법칙에 의해 $x e^{x} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.4

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

단계 3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x e^{x} + e^{x} - 1$