미적분 예제

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} + \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{2} x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

단계 2

$\frac{2}{7}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{7} \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{7} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

단계 8.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4

간단히 합니다.

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단계 8.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.5

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.6

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.7

$\frac{2}{7}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{7 \cdot 4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.8

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.9

$2$ 및 $28$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.9.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.9.2.1

$28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.13

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.14

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.15

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.16

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.17

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{14}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $210$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.20.1

$\frac{1}{14}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{14 \cdot 15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.20.2

$14$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{210} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.20.3

$\frac{1}{15}$ 에 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{210} + \frac{14}{15 \cdot 14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.20.4

$15$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{210} + \frac{14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 + 14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.22

$15$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.23

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.24

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 8.4.25

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 8.4.26

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 8.4.27

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0)$

단계 8.4.28

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 8.4.29

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

단계 8.4.30

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} + \frac{1}{4}$

단계 8.4.31

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{29}{210}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

단계 8.4.32

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{105}{105}$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

단계 8.4.33

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $420$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.33.1

$\frac{29}{210}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{29 \cdot 2}{210 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

단계 8.4.33.2

$210$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

단계 8.4.33.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{105}{105}$ 을 곱합니다.

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{4 \cdot 105}$

단계 8.4.33.4

$4$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{420}$

단계 8.4.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{29 \cdot 2 + 105}{420}$

단계 8.4.35

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.35.1

$29$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{58 + 105}{420}$

단계 8.4.35.2

$58$ 를 $105$ 에 더합니다.

$\frac{163}{420}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{163}{420}$

소수 형태:

$0.38809523 \dots$

단계 10