미적분 예제

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 3.2.1

$\cot (x)$ 와 $- 8 \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.2.2

괄호를 표시합니다.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.2.3

$\sin (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.2.4

$\cot (x) (- 8 \sin (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.2.5

공약수로 약분합니다.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

단계 5

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

단계 6

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

단계 7

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

단계 8

$- \csc (x)$ 의 도함수는 $\cot (x) \csc (x)$ 이므로, $\cot (x) \csc (x)$ 의 적분값은 $- \csc (x)$ 이 됩니다.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$