미적분 예제

${(x^{3} + 1)}^{2}$

단계 1

${(x^{3} + 1)}^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

단계 4

${(x^{3} + 1)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x^{3} + 1)}^{2}$ 을 $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.5

$x^{3}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.7

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.8

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.9

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

단계 4.10

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

단계 4.11

$x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$