미적분 예제

$S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$

단계 1

함수 $3 (t)$ 는 도함수 $S (t)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$3 (t) = \int S (t) d t$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$3 (t) = \int t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t} d t$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int t^{2} d t + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

단계 5

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (\frac{1}{2} \int t d t) + \int \sqrt{t} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \sqrt{t} d t$

단계 8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

단계 10

간단히 합니다.

$\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{2}}{4} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

단계 12

답은 함수 $S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$ 의 역도함수입니다.

$3 (t) =$ $\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$