미적분 예제

Derive $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

단계 1

유리 지수를 사용하여 우변을 다시 씁니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{5}}$ 을(를) $x^{\frac{5}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

단계 1.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.3

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.4

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.4.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.10

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.11

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.12

지수를 더하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 에 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.12.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.12.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.12.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.2.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{5}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{5}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.4

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.5

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.5.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.5.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.9.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.10

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $x^{- 5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{- 5}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.12.1

$x^{- 5}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.4

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.12.6.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.6.2

$- 10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.12.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{7}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.14

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 2 \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.15

$2$ 와 $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.16

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{10}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.17

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.18

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.18.1

$2 x^{\frac{7}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.18.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.3.18.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

단계 4.4

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.4.1

$n = \frac{2}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}$

단계 4.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

단계 4.4.3

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

단계 4.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

단계 4.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}$

단계 4.4.5.2

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}$

단계 4.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$

단계 4.5.2

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

단계 4.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$