미적분 예제

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

단계 2

$z$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $z'$ 입니다.

$z'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.3

$- 6 y^{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6 y^{2}$ 입니다.

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.4.1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $x y$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.4.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

$5 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5 y$ 입니다.

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

단계 3.5.2

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

단계 3.6

항을 묶습니다.

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단계 3.6.1

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x + y + 0 + 0$

단계 3.6.2

$6 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x + y + 0$

단계 3.6.3

$6 x + y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 x + y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$z' = 6 x + y$

단계 5

$z'$ 에 $\frac{d z}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$