미적분 예제

$\frac{2}{x^{5}} d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{5}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{5})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \int x^{- 5} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x^{- 4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

단계 4.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

단계 4.2

간단히 합니다.

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

단계 4.3.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{4 x^{4}} + C$

단계 4.3.3

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{4}} + C$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.3.2.1

$4 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{4})} + C$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{4})} + C$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 x^{4}} + C$

단계 4.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 x^{4}} + C$