미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

단계 2

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

단계 3

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{y}]_{- 1}^{1}$ 와 $2 y]_{- 1}^{1}$ 을 묶습니다.

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $e^{y} + 2 y$ 값을 계산합니다.

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

단계 7.2.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

간단히 합니다.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

단계 7.2.3.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

단계 7.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

단계 7.2.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

단계 7.2.3.8

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

단계 7.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

단계 7.2.3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

단계 7.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

단계 7.2.3.12

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

단계 7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

단계 7.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.14.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

단계 7.2.3.14.2

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

단계 7.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- (e^{- 1} - 2)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.16

$- (e^{- 1} - 2)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.18

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

단계 8.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

단계 8.1.1.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

단계 8.1.1.4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

단계 8.1.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

단계 8.1.1.6

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

단계 8.1.1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{e}{e}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

단계 8.1.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

단계 8.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

단계 8.1.3

$\frac{10 e - 3}{e}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

단계 8.1.4

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 e}{3 e}$ 을 곱합니다.

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

단계 8.3

$e$ 와 $\frac{3 e}{3 e}$ 을 묶습니다.

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

단계 8.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

단계 8.5.2

$3 e e$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

단계 8.5.2.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

단계 8.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

단계 8.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

소수 형태:

$5.68373572 \dots$

단계 10