미적분 예제

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1 + \frac{i}{n}$ 에 $\frac{2}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

단계 1.3

$\frac{n + i}{n}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

단계 1.4

$n + i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

단계 1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

단계 1.6

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{2 (n + i)}{n}$ 에 $\frac{1}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

단계 1.6.2

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

단계 1.6.3

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

단계 1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

단계 1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

단계 1.7

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

단계 2

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

단계 4

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$