미적분 예제

$y = x^{2} e^{x}$

단계 1

$y = x^{2} e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{2} e^{x}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

단계 2.1.4.2

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

단계 2.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

단계 2.2.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{x})$

단계 2.2.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.2.3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

단계 2.2.3.5

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x})$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

단계 2.2.4.2

$e^{x} (2 x)$ 를 $2 x e^{x}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

단계 2.2.4.2.2

$2 x e^{x}$ 를 $2 x e^{x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

단계 2.2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$

단계 2.2.4.4

$e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$ 입니다.

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

단계 3.2

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} x^{2} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

단계 3.2.2

$4 x e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x) + 2 e^{x} = 0$

단계 3.2.3

$2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x) + e^{x} \cdot 2 = 0$

단계 3.2.4

$e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} (x^{2} + 4 x) + e^{x} \cdot 2 = 0$

단계 3.2.5

$e^{x} (x^{2} + 4 x) + e^{x} \cdot 2$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{x} (x^{2} + 4 x + 2) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} = 0$

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

단계 3.4

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 3.4.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 3.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.4.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.5

$x^{2} + 4 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x^{2} + 4 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

단계 3.5.2

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 + \sqrt{2}$

단계 3.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

단계 3.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 - \sqrt{2}$

단계 3.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

단계 3.6

$e^{x} (x^{2} + 4 x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{2} e^{x}$ 에 $- 2 + \sqrt{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2 + \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = {(- 2 + \sqrt{2})}^{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

${(- 2 + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 (- 2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 2 + \sqrt{2})) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 + \sqrt{2})) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.1.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.3.3

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (6 - 4 \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.1.2.5

최종 답은 $6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$ 입니다.

$6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

단계 4.2

$f (x) = x^{2} e^{x}$ 에 $- 2 + \sqrt{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$

단계 4.3

$f (x) = x^{2} e^{x}$ 에 $- 2 - \sqrt{2}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2 - \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = {(- 2 - \sqrt{2})}^{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

${(- 2 - \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 (- 2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- 2 - \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- 2 - \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.3.3

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (6 + 4 \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.3.2.5

최종 답은 $6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$ 입니다.

$6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

단계 4.4

$f (x) = x^{2} e^{x}$ 에 $- 2 - \sqrt{2}$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}), (- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 2 - \sqrt{2}) \cup (- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2}) \cup (- 2 + \sqrt{2}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.51421356$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3.51421356) = {(- 3.51421356)}^{2} e^{- 3.51421356} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3.51421356$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.51421356) = 12.34969696 e^{- 3.51421356} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 3.51421356) = 12.34969696 (\frac{1}{e^{3.51421356}}) + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.3

$12.34969696$ 와 $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{e^{3.51421356}} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.4

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{{2.71828182}^{3.51421356}} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.5

$2.71828182$ 를 $3.51421356$ 승 합니다.

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{33.58950148} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.6

$12.34969696$ 을 $33.58950148$ 로 나눕니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.7

$4$ 에 $- 3.51421356$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 14.05685424 \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 14.05685424 \cdot \frac{1}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.9

$- 14.05685424$ 와 $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 + \frac{- 14.05685424}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.11

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{{2.71828182}^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.12

$2.71828182$ 를 $3.51421356$ 승 합니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{33.58950148} + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.13

$14.05685424$ 을 $33.58950148$ 로 나눕니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 1 \cdot 0.41848951 + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.14

$- 1$ 에 $0.41848951$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + 2 e^{- 3.51421356}$

단계 6.2.1.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + 2 (\frac{1}{e^{3.51421356}})$

단계 6.2.1.16

$2$ 와 $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + \frac{2}{e^{3.51421356}}$

단계 6.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0.36766538$ 에서 $0.41848951$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3.51421356) = - 0.05082413 + \frac{2}{e^{3.51421356}}$

단계 6.2.2.2

$- 0.05082413$ 를 $\frac{2}{e^{3.51421356}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.51421356) = 0.00871828$

단계 6.2.3

최종 답은 $0.00871828$ 입니다.

$0.00871828$

단계 6.3

$- 3.51421356$ 에서의 이계도함수는 $0.00871828$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ 에서 증가함

단계 7

$(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2) = {(- 2)}^{2} e^{- 2} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = 4 e^{- 2} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 2) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.3

$4$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 2) = \frac{4}{e^{2}} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.4

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 2) = \frac{4}{{2.71828182}^{2}} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.5

$2.71828182$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = \frac{4}{7.38905609} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.6

$4$ 을 $7.38905609$ 로 나눕니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.7

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.9

$- 8$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.11

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{{2.71828182}^{2}} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.12

$2.71828182$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{7.38905609} + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.13

$8$ 을 $7.38905609$ 로 나눕니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1 \cdot 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.14

$- 1$ 에 $1.08268226$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

단계 7.2.1.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

단계 7.2.1.16

$2$ 와 $\frac{1}{e^{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + \frac{2}{e^{2}}$

단계 7.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0.54134113$ 에서 $1.08268226$ 을 뺍니다.

$f'' (- 2) = - 0.54134113 + \frac{2}{e^{2}}$

단계 7.2.2.2

$- 0.54134113$ 를 $\frac{2}{e^{2}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 0.27067056$

단계 7.2.3

최종 답은 $- 0.27067056$ 입니다.

$- 0.27067056$

단계 7.3

$- 2$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.27067056$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ 에서 감소함

단계 8

$(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 0.48578643$ 을 대입합니다.

$f'' (- 0.48578643) = {(- 0.48578643)}^{2} e^{- 0.48578643} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$- 0.48578643$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.23598846 e^{- 0.48578643} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.23598846 (\frac{1}{e^{0.48578643}}) + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.3

$0.23598846$ 와 $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{e^{0.48578643}} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.4

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{{2.71828182}^{0.48578643}} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.5

$2.71828182$ 를 $0.48578643$ 승 합니다.

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{1.62545282} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.6

$0.23598846$ 을 $1.62545282$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.7

$4$ 에 $- 0.48578643$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.94314575 \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.94314575 \cdot \frac{1}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.9

$- 1.94314575$ 와 $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 + \frac{- 1.94314575}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.11

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{{2.71828182}^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.12

$2.71828182$ 를 $0.48578643$ 승 합니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{1.62545282} + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.13

$1.94314575$ 을 $1.62545282$ 로 나눕니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1 \cdot 1.19544887 + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.14

$- 1$ 에 $1.19544887$ 을 곱합니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + 2 e^{- 0.48578643}$

단계 8.2.1.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + 2 (\frac{1}{e^{0.48578643}})$

단계 8.2.1.16

$2$ 와 $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ 을 묶습니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + \frac{2}{e^{0.48578643}}$

단계 8.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$0.14518321$ 에서 $1.19544887$ 을 뺍니다.

$f'' (- 0.48578643) = - 1.05026566 + \frac{2}{e^{0.48578643}}$

단계 8.2.2.2

$- 1.05026566$ 를 $\frac{2}{e^{0.48578643}}$ 에 더합니다.

$f'' (- 0.48578643) = 0.18016069$

단계 8.2.3

최종 답은 $0.18016069$ 입니다.

$0.18016069$

단계 8.3

$- 0.48578643$ 에서의 이계도함수는 $0.18016069$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}), (- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$ .

$(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}), (- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$

단계 10