미적분 예제

$4 (x - 1) (x + 3)$

단계 1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

단계 1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 4) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

단계 3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

단계 3.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

단계 3.1.3

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

단계 3.2

$12 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

단계 4

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 5

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

단계 5.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

단계 5.3

$- \frac{8}{2 (4)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{4}{4}$

단계 5.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{4}{4}$

단계 5.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - 1 \cdot 1$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 1$

단계 6

$f (- 1)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

단계 6.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

단계 6.2.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

단계 6.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 4 - 12$

단계 6.2.2.2

$- 4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 16$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 16$ 입니다.

$- 16$

단계 7

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- 1, - 16)$

단계 8