미적분 예제

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

단계 3

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

단계 5

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

단계 10.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

단계 10.3

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

단계 11.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

단계 11.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

단계 11.1.4

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

단계 11.2

$2$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

단계 11.3

$- 14$ 를 $192$ 에 더합니다.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

단계 11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

단계 11.5

$178$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

단계 11.6

$\sqrt[3]{4}$ 의 왼쪽으로 $178$ 이동하기

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

소수 형태:

$460.55738725 \dots$