미적분 예제

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 3

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

단계 7.2

$2$ , $1$ 일 때, $- x$ 값을 계산합니다.

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.6

$12$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.7

$12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.7.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.7.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

단계 7.3.9

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 - 2 + 1$

단계 7.3.10

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 - 1$

단계 7.3.11

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$5$

단계 8