미적분 예제

$x \sin (x d x)$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

단계 1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

단계 1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

단계 2

먼저 $u = d x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ 이므로 $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = d x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$d x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

단계 2.1.2

$d$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $d x^{2}$ 의 미분은 $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$d (2 x)$

단계 2.1.4

$d$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 d x$

단계 2.1.5

$2 d$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$x (2 d)$

단계 2.1.6

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot x d$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

단계 3

$\sin (u)$ 와 $\frac{1}{2 d}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

단계 4

$\frac{1}{2 d}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2 d}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

단계 5

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

단계 6.2

$\frac{1}{2 d}$ 와 $\cos (u)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $d x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$