미적분 예제

$y = 8 \cos (\frac{π}{4} x - \frac{π}{2})$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{π}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [8 \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})]$

단계 1.1.2

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})]$

단계 1.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}])$

단계 1.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}])$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (- \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 (\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}])$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 1.3.3

$\frac{π}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{4}$ 의 미분은 $\frac{π}{4} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 1.3.5

$\frac{π}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

단계 1.3.6

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} + 0)$

단계 1.3.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) \frac{π}{4}$

단계 1.3.7.2

$\frac{π}{4}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot - 8}{4} \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 1.3.7.3

$\frac{π \cdot - 8}{4}$ 와 $\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot - 8 \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{4}$

단계 1.3.7.4

$π$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{- 8 \cdot π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{4}$

단계 1.3.7.5

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.5.1

$- 8 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{4}$

단계 1.3.7.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

단계 1.3.7.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{4 \cdot 1}$

단계 1.3.7.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{1}$

단계 1.3.7.5.2.4

$- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 의 미분은 $- 2 π \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π \frac{d}{d x} \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 π (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 π (\cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} (\frac{π x}{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

단계 2.3.2

$\frac{π}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{4}$ 의 미분은 $\frac{π}{4} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

단계 2.3.4

$\frac{π}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{π}{2}))$

단계 2.3.5

$- \frac{π}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{π}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{4} + 0)$

단계 2.3.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$\frac{π}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) \frac{π}{4}$

단계 2.3.6.2

$\frac{π}{4}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{π \cdot - 2}{4} \cdot (π \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))$

단계 2.3.6.3

$\frac{π \cdot - 2}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{π \cdot (- 2 π)}{4} \cdot \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 π^{1 + 1}}{4} \cdot \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 π^{2}}{4} \cdot \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

단계 2.8

$\frac{- 2 π^{2}}{4}$ 와 $\cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 2 π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{4}$

단계 2.9

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- 2 π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{4}$

단계 2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{2 (2)}$

단계 2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}))}{2 \cdot 2}$

단계 2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{π^{2} \cos (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = 0$

단계 4

$- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = 0$ 의 각 항을 $- 2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = 0$ 의 각 항을 $- 2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{- 2 π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{- 2 π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.2.2.2

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 2 π}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{2 (0)}{- 2 π}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{2 (0)}{2 (- π)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{2 \cdot 0}{2 (- π)}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- π}$

단계 4.3.2

$0$ 을 $- π$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}) = 0$

단계 5

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = 0$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2}$

단계 8

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 9.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} π$

단계 9.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} π$

단계 9.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2$

단계 10

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = π - 0$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = π$

단계 11.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{π x}{4} = π + \frac{π}{2}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{4} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 11.2.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{π x}{4} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 11.2.5.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2}$

단계 11.3

방정식의 양변에 $\frac{4}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} (3 π)$

단계 11.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

단계 11.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

단계 11.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 3$

단계 11.4.2.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = 6$

단계 12

방정식 $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = 0$ 의 해.

$x = 2, 6$

단계 13

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π (2)}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$π (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 π}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 14.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 14.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 14.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 14.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π - π}{2})}{2}$

단계 14.2.2

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{0}{2})}{2}$

단계 14.2.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{π^{2} \cos (0)}{2}$

단계 14.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{π^{2} \cdot 1}{2}$

단계 14.3

$π^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{π^{2}}{2}$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot (2) - \frac{π}{2})$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{π}{2})$

단계 16.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{π}{2})$

단계 16.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

단계 16.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{π - π}{2})$

단계 16.2.3

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (2) = 8 \cos (\frac{0}{2})$

단계 16.2.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (2) = 8 \cos (0)$

단계 16.2.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (2) = 8 \cdot 1$

단계 16.2.6

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = 8$

단계 16.2.7

최종 답은 $8$ 입니다.

$y = 8$

단계 17

$x = 6$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π (6)}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$π (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 (π \cdot (3))}{4} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 18.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 18.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 18.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π \cdot (3)}{2} - \frac{π}{2})}{2}$

단계 18.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{π \cdot 3 - π}{2})}{2}$

단계 18.2.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{3 π - π}{2})}{2}$

단계 18.2.3

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 π}{2})}{2}$

단계 18.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{π^{2} \cos (\frac{2 π}{2})}{2}$

단계 18.2.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{π^{2} \cos (π)}{2}$

단계 18.2.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{π^{2} (- \cos (0))}{2}$

단계 18.2.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{π^{2} (- 1 \cdot 1)}{2}$

단계 18.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{π^{2} \cdot - 1}{2}$

단계 18.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$π^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- \frac{- 1 \cdot π^{2}}{2}$

단계 18.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{π^{2}}{2}$

단계 18.4

$- - \frac{π^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{π^{2}}{2}$

단계 18.4.2

$\frac{π^{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{2}}{2}$

단계 19

이계도함수가 양수이므로 $x = 6$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 6$ 은 극소값입니다.

단계 20

$x = 6$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot (6) - \frac{π}{2})$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6 - \frac{π}{2})$

단계 20.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{π}{2})$

단계 20.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{π}{2})$

단계 20.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π}{2} \cdot 3 - \frac{π}{2})$

단계 20.2.1.2

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{π \cdot 3}{2} - \frac{π}{2})$

단계 20.2.1.3

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (6) = 8 \cos (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{2})$

단계 20.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{3 π - π}{2})$

단계 20.2.2.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{2 π}{2})$

단계 20.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (6) = 8 \cos (\frac{2 π}{2})$

단계 20.2.2.3.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (6) = 8 \cos (π)$

단계 20.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (6) = 8 (- \cos (0))$

단계 20.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (6) = 8 (- 1 \cdot 1)$

단계 20.2.5

$8 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (6) = 8 \cdot - 1$

단계 20.2.5.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 8$

단계 20.2.6

최종 답은 $- 8$ 입니다.

$y = - 8$

단계 21

$f (x) = 8 \cos (\frac{π}{4} x - \frac{π}{2})$ 에 대한 극값입니다.

$(2, 8)$ 은 극댓값임

$(6, - 8)$ 은 극솟값임

단계 22