미적분 예제

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

단계 6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

단계 8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

단계 8.2

$3$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.4

$81$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5

$80$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.5.1

$80$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.5.2.4

$20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.6

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

단계 8.3.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

단계 8.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

단계 8.3.9

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

단계 8.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

단계 8.3.11

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

단계 8.3.12

$- 4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

단계 8.3.13

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$40 + \frac{- 8}{3}$

단계 8.3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$40 - \frac{8}{3}$

단계 8.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $40$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

단계 8.3.16

$40$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

단계 8.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

단계 8.3.18

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.3.18.1

$40$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{120 - 8}{3}$

단계 8.3.18.2

$120$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{112}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{112}{3}$

소수 형태:

$37.\overline{3}$

대분수 형식:

$37 \frac{1}{3}$

단계 10