미적분 예제

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

단계 1

$x$ 가 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

단계 3

코탄젠트는 연속이므로 극한을 삼각함수 안으로 이동합니다.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

단계 4.2

$x$ 에 $\frac{5 π}{2^{-}}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{5 π}{2^{-}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5.1.2

$5 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5.3

${(2^{-})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5.3.2

$-$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

단계 5.4

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ 와 $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ 을 묶습니다.

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$