미적분 예제

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{- 5}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.2

$n = - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 3.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 19 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 19$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 19 x$ 의 미분은 $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.3

$- 19$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

단계 6.2

항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

$35$ 와 $\frac{1}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

단계 6.2.2

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$