미적분 예제

$y = \frac{\ln (x)}{e^{x}}$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

단계 2

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

단계 2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{e^{x} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 4

$e^{x}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 5

$\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{x (\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

단계 6.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

단계 7

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) e^{x})}{x e^{2 x}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{e^{x} - x e^{x} \ln (x)}{x e^{2 x}}$

단계 8.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- e^{x} x \ln (x) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

단계 8.3

$- e^{x} x \ln (x) + e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.3.1

$- e^{x} x \ln (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

단계 8.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1}{e^{2 x} x}$

단계 8.3.3

$e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x) + 1)}{e^{2 x} x}$

단계 8.4

$e^{x}$ 및 $e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

$e^{x} (- x \ln (x) + 1)$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$e^{2 x} x$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} (x)}$

단계 8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

단계 8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- x \ln (x) + 1)}{x}$

단계 8.5

$- x \ln (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) + 1)}{x}$

단계 8.6

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) - 1 (- 1))}{x}$

단계 8.7

$- (x \ln (x)) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x) - 1))}{x}$

단계 8.8

$- (x \ln (x) - 1)$ 을 $- 1 (x \ln (x) - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- 1 (x \ln (x) - 1))}{x}$

단계 8.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{e^{- x} (x \ln (x) - 1)}{x}$