미적분 예제

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 의 극한은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ 의 극한은 $- 1$ 입니다.

$- 1$