미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x - 5} + 2$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x - 5} + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.11

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.13

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

단계 1.3.2

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 2.1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1.2.1

$\frac{1}{{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

단계 2.1.2.2

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

단계 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{\frac{- 1}{2}})$

단계 2.1.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{- \frac{1}{2}})$

단계 2.2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.2.2

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.6.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 5)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.7.2

${(x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x - 5)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 5))$

단계 2.7.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x - 5)$

단계 2.7.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 5)$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

단계 2.10

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

단계 2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

단계 2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x - 5} + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.2.3

$u$ 를 모두 $x - 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.3

합의 법칙에 의해 $x - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.5

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.11

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} {(x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.13

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 4.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.3.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

단계 4.1.3.2

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 5.3

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \sqrt{{(x - 5)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 5}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{2 \sqrt{x - 5}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{x - 5} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{x - 5})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

$2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(x - 5)}^{1} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (x - 5) = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 5 = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.6

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 x - 20 = 0^{2}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 x - 20 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$4 x = 20$

단계 6.3.3.2

$4 x = 20$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$4 x = 20$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4}$

단계 6.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{4}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$20$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 5$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 5}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x - 5 < 0$

단계 6.5

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x < 5$

단계 6.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 5$

단계 8

$x = 5$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{1}{4 {((5) - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.1.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4 \cdot 0^{3}}$

단계 9.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{4 \cdot 0}$

단계 9.3.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{0}$

단계 9.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{1}{0}$

단계 9.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 10

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 11