미적분 예제

$π \int_{0}^{6} {(- x + 6)}^{2} d x$

단계 1

먼저 $u = - x + 6$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = - x + 6$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- x + 6$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- x + 6]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $- x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$- 1 + 0$

단계 1.1.4.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1$

단계 1.2

$u = - x + 6$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = - 0 + 6$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0 + 6$

단계 1.3.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 6$

단계 1.4

$u = - x + 6$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = - 1 \cdot 6 + 6$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = - 6 + 6$

단계 1.5.2

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$u_{upper} = 0$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 0$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$π \int_{6}^{0} - u^{2} d u$

단계 2

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$π (- \int_{6}^{0} u^{2} d u)$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$π (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{0}))$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$π (- (\frac{u^{3}}{3}]_{6}^{0}))$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0$ , $6$ 일 때, $\frac{u^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$π (- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$π (- (\frac{0}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.2

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (- (\frac{0}{1} - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (- (0 - \frac{6^{3}}{3}))$

단계 5.2.3

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$π (- (0 - \frac{216}{3}))$

단계 5.2.4

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3}))$

단계 5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}))$

단계 5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}))$

단계 5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π (- (0 - \frac{72}{1}))$

단계 5.2.4.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (- (0 - 1 \cdot 72))$

단계 5.2.5

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$π (- (0 - 72))$

단계 5.2.6

$0$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$π (- - 72)$

단계 5.2.7

$- 1$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$π \cdot 72$

단계 5.2.8

$π$ 의 왼쪽으로 $72$ 이동하기

$72 π$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$72 π$

소수 형태:

$226.19467105 \dots$

단계 7