미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

단계 4

$(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

단계 5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

단계 5.3

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

단계 9

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

단계 11.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$