미적분 예제

$y = 10 \cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 \cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))]$ 입니다.

$10 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))]$

단계 1.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})$ 로 바꿉니다.

$10 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})])$

단계 1.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$10 (- \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})) \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 (\sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})) \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})])$

단계 1.3.2

$\frac{2 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})$ 의 미분은 $\frac{2 π}{3} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}]$ 입니다.

$- 10 \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})) (\frac{2 π}{3} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}])$

단계 1.3.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 와 $- 10$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot - 10}{3} \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})) \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}]$

단계 1.3.3.2

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 π}{3} \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4})) \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}]$

단계 1.3.3.3

$\frac{- 20 π}{3}$ 와 $\sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))$ 을 묶습니다.

$\frac{- 20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}]$

단계 1.3.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{4}]$

단계 1.3.4

합의 법칙에 의해 $x + \frac{1}{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$ 가 됩니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}])$

단계 1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}])$

단계 1.3.6

$\frac{1}{4}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{1}{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} (1 + 0)$

단계 1.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3} \cdot 1$

단계 1.3.7.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} (x + \frac{1}{4}))}{3}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π}{3} x + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4})}{3}$

단계 1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\frac{2 π}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4})}{3}$

단계 1.4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4})}{3}$

단계 1.4.2.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})}{3}$

단계 1.4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})}{3}$

단계 1.4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2})}{3}$

단계 1.4.2.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{3 \cdot 2})}{3}$

단계 1.4.2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{20 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3}$ 의 미분은 $- \frac{20 π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{20 π}{3} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{20 π}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}))$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{20 π}{3} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{20 π}{3} \cdot (\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ 와 $\frac{20 π}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) (20 π)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$

단계 2.3.2

$\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ 의 왼쪽으로 $20$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{20 \cdot (\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$

단계 2.3.3

합의 법칙에 의해 $\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 π x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 π x}{3}) + \frac{d}{d x} (\frac{π}{6}))$

단계 2.3.4

$\frac{2 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 π x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2 π}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{π}{6}))$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot (\frac{2 π}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{π}{6}))$

단계 2.3.6

$\frac{2 π}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot (\frac{2 π}{3} + \frac{d}{d x} (\frac{π}{6}))$

단계 2.3.7

$\frac{π}{6}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{π}{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot (\frac{2 π}{3} + 0)$

단계 2.3.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$\frac{2 π}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 2.3.8.2

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2 π (20 \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π)}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.8.3

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{40 π (\cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) π)}{3 \cdot 3}$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{40 (π π) \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3 \cdot 3}$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{40 (π π) \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3 \cdot 3}$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{40 π^{1 + 1} \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3 \cdot 3}$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{40 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3 \cdot 3}$

단계 2.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{40 π^{2} \cos (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{3} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = 0$ 의 각 항을 $20 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = 0$ 의 각 항을 $20 π$ 로 나눕니다.

$\frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{20 π} = \frac{0}{20 π}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{20 π} = \frac{0}{20 π}$

단계 5.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{π} = \frac{0}{20 π}$

단계 5.1.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})}{π} = \frac{0}{20 π}$

단계 5.1.2.2.2

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = \frac{0}{20 π}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$0$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = \frac{20 (0)}{20 π}$

단계 5.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.2.1

$20 π$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = \frac{20 (0)}{20 (π)}$

단계 5.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = \frac{20 \cdot 0}{20 π}$

단계 5.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = \frac{0}{π}$

단계 5.1.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6}) = 0$

단계 5.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6} = \arcsin (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6} = 0$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{2 π x}{3} = - \frac{π}{6}$

단계 5.5

방정식의 양변에 $\frac{3}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3} = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3} = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$

단계 5.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$\frac{3}{2 π} (- \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{- π}{6}$

단계 5.6.2.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{- π}{3 (2)}$

단계 5.6.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{- π}{3 \cdot 2}$

단계 5.6.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2 π} \cdot \frac{- π}{2}$

단계 5.6.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.2.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{- π}{2}$

단계 5.6.2.1.2.2

$- π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

단계 5.6.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

단계 5.6.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

단계 5.6.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{- 1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.2.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 5.6.2.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 5.7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6} = π - 0$

단계 5.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6} = π$

단계 5.8.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{2 π x}{3} = π - \frac{π}{6}$

단계 5.8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π x}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 5.8.2.3

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π x}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 5.8.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π x}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 5.8.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{2 π x}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 5.8.2.5.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π x}{3} = \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{2 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3} = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{3} = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.2.1

$2 π x$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$

단계 5.8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1

$\frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{3 (2)}$

단계 5.8.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{2 π} \cdot \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

단계 5.8.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2 π} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 5.8.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.2.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{5 π}{2}$

단계 5.8.4.2.1.2.2

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 5}{2}$

단계 5.8.4.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 5}{2}$

단계 5.8.4.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2}$

단계 5.8.4.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.4.2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{4}$

단계 5.9

방정식 $\frac{2 π x}{3} + \frac{π}{6} = 0$ 의 해.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{4}$

단계 6

$x = - \frac{1}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{2 π (- \frac{1}{4})}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{- 2 π \frac{1}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{- 2}{4} π}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.1.3

$\frac{- 2}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{- 2 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{- 2 π}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{- π}{2}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.3.1.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (- \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.3.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (- \frac{π}{6} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{- π + π}{6})}{9}$

단계 7.3.3

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{0}{6})}{9}$

단계 7.3.4

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (0)}{9}$

단계 7.3.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{40 π^{2} \cdot 1}{9}$

단계 7.3.6

$40$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2}}{9}$

단계 8

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{1}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{1}{4}$ 은 극대값입니다

단계 9

$x = - \frac{1}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot ((- \frac{1}{4}) + \frac{1}{4}))$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{- 1 + 1}{4})$

단계 9.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{0}{4})$

단계 9.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{0}{4})$

단계 9.2.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{0}{2 (2)})$

단계 9.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{0}{2 \cdot 2})$

단계 9.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{0}{2})$

단계 9.2.4

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{0}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 0}{3 \cdot 2})$

단계 9.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{0}{3 \cdot 2})$

단계 9.2.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (\frac{0}{6})$

단계 9.2.5.3

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cos (0)$

단계 9.2.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10 \cdot 1$

단계 9.2.7

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{4}) = 10$

단계 9.2.8

최종 답은 $10$ 입니다.

$y = 10$

단계 10

$x = \frac{5}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{2 π (\frac{5}{4})}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\frac{5}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 \cdot 2}{4} π}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.1.2

$\frac{5 \cdot 2}{4}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 \cdot 2 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{10 π}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.2.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{10 π}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$10 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{4}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.2.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 (2)}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{2 (5 π)}{2 \cdot 2}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{\frac{5 π}{2}}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.3.1.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.2.1

$\frac{5 π}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{5 π}{2 \cdot 3} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.3.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{6})}{9}$

단계 11.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{5 π + π}{6})}{9}$

단계 11.3.3

$5 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{6 π}{6})}{9}$

단계 11.3.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (\frac{6 π}{6})}{9}$

단계 11.3.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{40 π^{2} \cos (π)}{9}$

단계 11.3.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{40 π^{2} (- \cos (0))}{9}$

단계 11.3.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{40 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{9}$

단계 11.3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{40 π^{2} \cdot - 1}{9}$

단계 11.3.8

$- 1$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 40 π^{2}}{9}$

단계 11.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{40 π^{2}}{9}$

단계 11.5

$- - \frac{40 π^{2}}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{40 π^{2}}{9}$

단계 11.5.2

$\frac{40 π^{2}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{40 π^{2}}{9}$

단계 12

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{5}{4}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{5}{4}$ 은 극소값입니다.

단계 13

$x = \frac{5}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot ((\frac{5}{4}) + \frac{1}{4}))$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{5 + 1}{4})$

단계 13.2.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{4})$

단계 13.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.3.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{6}{4})$

단계 13.2.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{6}{2 (2)})$

단계 13.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{2 \cdot 2})$

단계 13.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{6}{2})$

단계 13.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{3 (2)}{2})$

단계 13.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{π}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{2})$

단계 13.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (π \cdot \frac{2}{2})$

단계 13.2.5

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

단계 13.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

단계 13.2.6.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cos (π)$

단계 13.2.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- \cos (0))$

단계 13.2.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 (- 1 \cdot 1)$

단계 13.2.9

$10 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot - 1$

단계 13.2.9.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 10$

단계 13.2.10

최종 답은 $- 10$ 입니다.

$y = - 10$

단계 14

$f (x) = 10 \cos (\frac{2 π}{3} \cdot (x + \frac{1}{4}))$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{1}{4}, 10)$ 은 극댓값임

$(\frac{5}{4}, - 10)$ 은 극솟값임

단계 15