미적분 예제

$- x^{3} + x + \frac{1}{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- x^{3} + x + \frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 x^{2} + 1 - x^{- 2}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 3 x^{2} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$