미적분 예제

$\int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

단계 1

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 1.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

단계 2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

단계 3

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (u)$ 입니다

$\arcsin (u) + C$

단계 4

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\arcsin (\ln (x)) + C$