미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \sec^{2} (x) d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = \sec^{2} (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (x) d x$

단계 2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$x \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $x \tan (x)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{π}{4} \tan (\frac{π}{4})) + 0 \tan (0) - (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

단계 3.1.2

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $\ln (| \sec (x) |)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{π}{4} \tan (\frac{π}{4})) + 0 \tan (0) - ((\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) |))$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\frac{π}{4}$ 와 $\tan (\frac{π}{4})$ 을 묶습니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4} + 0 \tan (0) - ((\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) |))$

단계 3.1.3.2

$0$ 에 $\tan (0)$ 을 곱합니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4} + 0 - ((\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) |))$

단계 3.1.3.3

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4} - ((\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |)) - \ln (| \sec (0) |))$

단계 3.1.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4} - (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |)) \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.1.3.5

$- (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |))$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4})}{4} + \frac{- (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |)) \cdot 4}{4}$

단계 3.1.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4}) - (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |)) \cdot 4}{4}$

단계 3.1.3.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π \tan (\frac{π}{4}) - 4 (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |))}{4}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 4 (\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (0) |))}{4}$

단계 3.2.2

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 4 (\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \sec (0) |))}{4}$

단계 3.2.3

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π \cdot 1 - 4 (\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| 1 |))}{4}$

단계 3.2.4

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 4 (\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| 1 |))}{4}$

단계 3.2.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{| \sqrt{2} |}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.1.4

$\sqrt{2}$ 은 약 $1.41421356$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{\sqrt{2}}{| 1 |})}{4}$

단계 3.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π - 4 \ln (\frac{\sqrt{2}}{1})}{4}$

단계 3.3.3

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{π - 4 \ln (\sqrt{2})}{4}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π - 4 \ln (\sqrt{2})}{4}$

소수 형태:

$0.43882457 \dots$