미적분 예제

$\frac{\ln (2 x)}{x}$

단계 1

$f (x) = \ln (2 x)$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2 x}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 \frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4.3

$\frac{d}{d x} [x]$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d}{d x} [x] - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1 - \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1 - \ln (2 x) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \ln (2 x)}{x^{2}}$