미적분 예제

$\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{6}{π}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 x}{π}$ 의 미분은 $\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{π} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

단계 2.3

$\frac{6}{π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{π} + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$\frac{6}{π} - 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{π} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6}{π} - 4 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \cos (x))$

단계 3.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{π} - 8 \sin (x) \cos (x)$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$- 8 \cos (x) \sin (x) + \frac{6}{π}$