미적분 예제

$\int \frac{2 x - x \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{2 x - x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x)}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + 1}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1 + 2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

단계 1.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x - x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3.1.2

$- x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3.1.3

$x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\int x (2 - x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int x^{- \frac{1}{2}} x (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3.3.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 3.3.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4.4

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} d x$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} d x$

단계 4.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

단계 4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.8.1

공약수로 약분합니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

단계 4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{1} d x$

단계 4.9

간단히 합니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x d x$

단계 4.10

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - x + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 10.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$