미적분 예제

$6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

단계 1

$6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 5

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - \int \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 9

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

단계 10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

단계 11

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

단계 12

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

단계 13

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

간단히 합니다.

$\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{2} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

단계 14.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

단계 15

답은 함수 $f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$