미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{h}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.2.1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.2.1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} + 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.3

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.6

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.7

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + 2} - lim_{h \to 0} \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.1.8

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $\sqrt{x^{3} + 2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{{(x + 0)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.3

$\sqrt{{(x + 0)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.1.2.3.1

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.2.3.2

$\sqrt{x^{3} + 2}$ 에서 $\sqrt{x^{3} + 2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

단계 1.1.3

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2} - \sqrt{x^{3} + 2}$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]$ 가 됩니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d h} [\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}$ 을(를) ${({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [{({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.2

$f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ , $g (h) = {(x + h)}^{3} + 2$ 일 때 $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ 는 $f' (g (h)) g' (h)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(x + h)}^{3} + 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{3} + 2] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{3} + 2] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(x + h)}^{3} + 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{3} + 2] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.3

합의 법칙에 의해 ${(x + h)}^{3} + 2$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{3}] + \frac{d}{d h} [2]$ 가 됩니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{3}] + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.4

$f (h) = h^{3}$ , $g (h) = x + h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ 는 $f' (g (h)) g' (h)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + h$ 로 바꿉니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + h$ 로 바꿉니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {(x + h)}^{2} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.5

합의 법칙에 의해 $x + h$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ 가 됩니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {(x + h)}^{2} (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.6

$x$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {(x + h)}^{2} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + \frac{d}{d h} [2]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.8

$2$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.3.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 {(x + h)}^{2} (0 + 1) + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.14

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 {(x + h)}^{2} \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 {(x + h)}^{2} + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.16

$3 {(x + h)}^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 {(x + h)}^{2}) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.17

$\frac{1}{2}$ 와 ${({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (3 {(x + h)}^{2}) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.18

$3$ 와 $\frac{{({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} {(x + h)}^{2} + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.19

$\frac{3 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 ${(x + h)}^{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}} {(x + h)}^{2}}{2} + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.3.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${({(x + h)}^{3} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d h} [- \sqrt{x^{3} + 2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.4

$- \sqrt{x^{3} + 2}$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- \sqrt{x^{3} + 2}$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- \sqrt{x^{3} + 2}$ 입니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.5

$\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

단계 1.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 {({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

단계 1.5

${({(x + h)}^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}} \cdot 1$

단계 1.6

$\frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{3 {(x + h)}^{2}}{2 \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$\frac{3}{2}$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2}}{\sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.2

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}}{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}}{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{lim_{h \to 0} \sqrt{{(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} + 2}}$

단계 2.7

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2}}$

단계 2.8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2}}$

단계 2.9

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2}}$

단계 2.10

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + lim_{h \to 0} 2}}$

단계 2.11

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}}{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + 2}}$

단계 3

$h$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 0)}^{2}}{\sqrt{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{3} + 2}}$

단계 3.2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 0)}^{2}}{\sqrt{{(x + 0)}^{3} + 2}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{3 {(x + 0)}^{2}}{2 \sqrt{{(x + 0)}^{3} + 2}}$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{{(x + 0)}^{3} + 2}}$

단계 4.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}}$

단계 4.4

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{3} + 2}}{\sqrt{x^{3} + 2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 2}}{\sqrt{x^{3} + 2}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{3} + 2}}{\sqrt{x^{3} + 2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 \sqrt{x^{3} + 2} \sqrt{x^{3} + 2}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{x^{3} + 2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 (\sqrt{x^{3} + 2} \sqrt{x^{3} + 2})}$

단계 4.5.3

$\sqrt{x^{3} + 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 ({\sqrt{x^{3} + 2}}^{1} \sqrt{x^{3} + 2})}$

단계 4.5.4

$\sqrt{x^{3} + 2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 ({\sqrt{x^{3} + 2}}^{1} {\sqrt{x^{3} + 2}}^{1})}$

단계 4.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {\sqrt{x^{3} + 2}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {\sqrt{x^{3} + 2}}^{2}}$

단계 4.5.7

${\sqrt{x^{3} + 2}}^{2}$ 을 $x^{3} + 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} + 2}$ 을(를) ${(x^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {({(x^{3} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {(x^{3} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {(x^{3} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {(x^{3} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 {(x^{3} + 2)}^{1}}$

단계 4.5.7.5

간단히 합니다.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}}{2 (x^{3} + 2)}$